TAREA IV PARTE 2

                                                                          TAREA III

Para la resolución de los siguientes ejercicios, habrá de verificar mediante tablas de verdad la equivalencia de dichas proposiciones. A continuación, debe de realizar el circuito de compuertas equivalente e indicar si es una tautología, contradicción o contingencia y culminar publicando la imagen de dichos circuitos junto a la resolución de los mismos.

1)      Doble negación p↔-(-p)   

P	-p	-(-p)
0	1	0
1	0	1

                            Equivalencia p, -(-p)                          TAUTOLOGÍA

2)      Propiedad conmutativa de la conjunción p ˄ q ↔ q ˄ p

P	q	P ˄ q	q ˄ p
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	1	1

                                 Equivalencia p˄q, q˄p                  TAUTOLOGÍA

3)      Propiedad conmutativa de la disyunción p v q ↔ q v p

P	q	p v q	q v p
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

                                                                        Equivalencia p v q, q v p

                                                                      TAUTOLOGÍA

4)      Propiedad asociativa de la conjunción p ˄ (q ˄ r)↔(p ˄ q) ˄ r

p	q	r	(q ˄r)	p ˄ (q ˄ r)	(p ˄ q)	(p ˄ q) ˄ r
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1	1

                                                   Equivalencia p ˄ (q ˄ r), (p ˄ q) ˄ r

                                                                     TAUTOLOGÍA

5)      Propiedad asociativa de la disyunción p v (q v r) ↔(p v q) v r

p	q	r	(q v r)	p v (q v r)	(p v q)	(p v q) v r
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1

                                                            Equivalencia p v (q v r), (p v q) v r

                                                                         TAUTOLOGÍA

                                                  
6)        Leyes de DeMorgan –(p ˄ q)↔(-p)v(-q)

P	q	(p ˄ q)	-(p ˄ q)	-p	-q	-p v -q
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

  Equivalencia –(p ˄ q), (-p)v(-q)
                                                                    TAUTOLOGÍA

         Leyes de DeMorgan   -(p v q) ↔ (-p) ˄ (-q)

P	q	(p v q)	-(p v q)	-p	-q	(-p) ˄(-q)
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

         









                                Equivalencia -(p v q),  (-p) ˄ (-q)
                                        TAUTOLOGÍA

7)      Definición del implicador p-->q↔-p v q

P	q	p-->q	-p	-p v q
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	1	0	1

     

Equivalencia p-->q, -pvq

       

TAUTOLOGÍA

8)      Contra reciprocó del implicador p-->q↔-q-->-p

P	q	p-->q	-q	-p	-q-->-p
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	1

       

Equivalencia p-->q, -q-->-p

                                                                   TAUTOLOGÍA

9)      Definición del coimplicador p↔ q ↔ (p-->q) ˄ (q-->p)

P	q	P↔q	(p-->q)	(q-->p)	(p-->q) ˄(q-->p)
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1

Equivalencia  p↔q  , (p-->q) ˄ (q-->p)
                                                                                    TAUTOLOGÍA