TAREA III PRIMERA PARTE

TAREA III
1) Compruebe las siguientes tautologías fundamentales

•   Ley de no contradicción
•   Modus ponendo ponens
•   Modus tollendo tollens 
•   Silogismo Disyuntivo

Ley de no contradicción – (p ˄ -p) si es una tautología

p	-p	(P˄-p)	-(p˄-p)
0	1	0	1
1	0	0	1

Modus ponendo ponens  ((pàq) ˄p)àq   si es una tautología

p	q	(pàq)	(pàq)˄p	((pàq)˄p)àq
0	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Modus tollendo tollens ((pàq) ˄-q)à-p  si es una tautología

p	q	(pàq)	-q	((pàq)˄-q)	-p	((pàq)˄-q)à-p
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1

                             

Silogismo disyuntivo ((p v q) ˄-p)àq si es una tautología

p	q	(p v q)	-p	((p v q) ˄  -p	((p v q) ˄-p)àq
0	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	1

2) Demuestre las siguientes equivalencias

•  Doble negación 
• Implicación y disyunción 
• Contrapositiva
• Negación de la Implicación 
• Leyes de De Morgan

Doble negación

P	(-p)	-(-p)
0	1	0
1	0	1

              Equivalencia de p, -(-p) 

Implicación y disyunción pàq ↔ -p v q

p	q	pàq	-p	-p v q
0	0	1	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	1	0	1

                      Equivalencia p-->q, -p v q 

Contrapositiva ((p → q) ↔ (¬ q → ¬ p)

p	q	(pàq)	-q	-p	(-qà-p)
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	1

                                                     Equivalencia  (p-->q), (-q-->-p)

Negación de la Implicación  -(pàq) ↔ (p ˄ -q)

p	q	(pàq)	-(pàq)	-q	(p˄-q)
0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

                                           Equivalencia -(p-->q), (p ˄ -q)

Primera Leyes de De Morgan – (p v q) ↔ -p ˄ -q

p	q	(p v q)	-(p v q)	-p	-q	-p ˄ -q
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

                                                        Equivalencia -(p v q), -p ˄-q

Segunda ley De Morgan – (p ˄ q) ↔ -p v –q

p	q	(P ˄ q)	-( p˄ q)	-p	-q	-p v -q
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

                                  Equivalencia -(p˄q), -p v -q

3)  Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas. Y para ambas respuestas provea de un contraejemplo de su afirmación.

• Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. (verdadero)

                            Ejemplo: (p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)    ↔       ¬p ∨ ¬q ∨ r

p	q	r	-q	-p	(pà-q)	(-p v r)	(pà-q)v(-p v r)	-p v-q	-p v-q v r
0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1	1	0	1

                                                   Equivalencia(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r), ¬p ∨ ¬q ∨ r

• Dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales (verdadero)

• Si dos fórmulas lógicas son equivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondicional es una tautología.(verdadero)

                                                        Ejemplo p ˄ q ↔ q ˄ p

p	q	P ˄ q	q ˄ p	P ˄ q ↔ q ˄ p
0	0	0	0	1
0	1	0	0	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1